Deuxième leçon.
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Du mètre carré
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Définition.
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Le mètre carré est un carré qui a un mètre de côté, c’est l’unité des mesures de superficie ou autrement dit l’unité agraire.
Multiples.
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Le mètre carré a les mêmes multiples que le mètre, soit :
Le décamètre carré,
L’hectomètre carré,
Le kilomètre carré,
Le myriamètre carré.
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Sous-multiples.
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Les sous-multiples du mètre carré sont :
Le décimètre carré,
Le centimètre carré,
Le millimètre carré,
Le dimillimètre carré.
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Les deux derniers sous-multiples ne sont guère employés.
Valeur des multiples du mètre carré.
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Les multiples du mètre carré deviennent de cent en cent fois plus forts, soit : le décamètre carré vaut cent mètres carrés, l’hectomètre carré vaut cent décamètres carrés ou 100 X 100 = 10'000 mètres carrés, le kilomètre carré vaut cent hectomètres carrés, le myriamètre carré vaut cent kilomètres carrés.
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Pour démontrer cette importante proposition, il nous suffira de construire un carré A B C D, dont nous divisons le côté en dix parties égales.
Carré, A B C D
Supposons que le carré ABCD a 10 mètres de côté, il sera, par conséquent, un décamètre carré et chacune de ses divisions un mètre, soit la ligne A B divisée en dix parties, il y aura un mètre entre E F ; faisant de même pour la ligne A C, il y aura aussi un mètre entre E G ; le petit carré E F G H sera par conséquent un mètre carré ; or, en prolongeant par des lignes les points de division de la ligne A B sur la ligne C D, nous divisons le carré en 10 parties égales qui ont 1 mètre de large et 10 mètres de long. Prolongeant ensuite les points de division de la ligne A C, sur la ligne B D, nous obtenons de petits carrés formés dans l’intérieur du grand, qui ont un mètre de côté et sont par conséquent des mètres carrés, or nous avons 10 ligne de 10 carrés chacune, ce qui nous donne 100, donc le décamètre carré égale 100 mètres carrés.
Supposons maintenant que le grand carré A B C D ait 100 mètres de côté, ce sera un hectomètre carré, et les petits carrés formés de la division du grand en 100 parties égales, comme nous l’avons fait pour le décamètre carré, seront des carrés ayant dix mètres de côté ou des décamètres carrés. Il en sera de même pour le kilomètre et le myriamètre carré, en supposant que le grand carré a un kilomètre ou un myriamètre de côté. Donc nous dirons que les multiples du mètre carré deviennent de 100 en 100 fois plus forts et que pour savoir, par exemple, combien il y a de décamètres carrés dans un kilomètre carré, il nous suffira de dire : le kilomètre carré vaut 100 hectomètres carrés et l’hectomètre carré valant 100 hectomètre carrés, nous aurons 100 X 100 = 10'000.
Valeur des sous-multiples du mètre carré.
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Les sous-multiples du mètre carré deviennent de 100 en 100 plus petits, soit : le décimètre carré est la centième partie du mètre carré ; le centimètre carré la centième partie du décimètre carré ou la dimillième partie du mètre carré. En effet, divisons le mètre carré comme nous avons divisé le décimètre carré, nous formerons dans l’intérieur du mètre carré 100 petits carrés ayant chacun un décimètre de côté, pour cela on n’a qu’à supposer que le carré A B C D a un mètre de côté et on y trouve toujours 100 petits carrés, qui ne sont autre que des décimètres carrés.
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Il en sera de même pour la division du décimètre carré, du centimètre carré, etc., en supposant, suivant le cas, que le grand carré ci-dessus a un décimètre ou un centimètre de côté.
Mesures agraires.
La mesure agraire proprement dite, c’est-à-dire qui sert à évaluer la superficie d’un bois, d’un champ, d’un pré, etc., qui a été prise pour unité, est l’are, qui n’est autre que le décamètre carré. L’are a un multiple seulement, qui est l’hectare et qui vaut cent ares ; il n’est par conséquent autre que l’hectomètre carré. L’are n’a aussi qu’un sous-multiple, qui est le centiare ou centième partie de l’are, qui n’est autre que le mètre carré. Pour l’évaluation du terrain, on se sert toujours de ces dénominations métriques, car on ne dira pas : un terrain a, par exemple, une superficie de 975,632 mètres carrés, mais on dira : ce terrain a 97 hectares, 56 ares 32 centiares. On ne décomposera jamais ce nombre ainsi : 97 hectomètres carrés, 56 décamètres carrés, 32 mètres carrés, quoique cependant ces mesures soient exactement les mêmes.
Observations.
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Dans l’usage journalier on ne se sert que de l’hectare, l’are et le centiare.
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Le kilomètre carré et le myriamètre carré ne s’emploient que pour les grandes superficies, ainsi, par exemple, on dira : l’Autriche a tant de kilomètres carrés de superficie et on dira : l’Afrique a tant de myriamètres carrés de superficie.
